Controlador não-linear para servomecanismos de alto desempenho em tempo discreto

Abstract

Este trabalho aborda controladores de tempo ótimo no domínio discreto, sendo eles: Proximate Time Optimal Servomecanism (PTOS) e Dynamically Damped Proximate Time Optimal Servomecanism (DDPTOS). Para garantir a estabilidade destes controladores é utilizado a Teoria de Lyapunov e como solução a formulação por desigualdade linear matricial (em inglês, linear matrix inequalities - LMI). Considerando isso, são dois os objetivos principais deste trabalho: apresentar a formulação discreta para o controlador DDPTOS e; relaxar as restrições da prova clássica de estabilidade destes controladores, possibilitando a extensão da técnica para sistema com atrito. Inicialmente, a prova de estabilidade do sistemas em malha fechada é avaliada enquadrando a função não-linear do controlador PTOS dentro de um setor delimitado, conduzindo a um conjunto de restrições LMIs a ser satisfeita pelos parâmetros do controlador. Em seguida, uma formulação similar é aplicada no controlador discreto DDPTOS, onde a sua principal diferença é a utilização do modelo de sistemas lineares com dependência paramétrica para representar a nãolinearidade que adiciona amortecimento ao sistema. Como consequência, forma-se um politopo com os limites obtidos através desta representação. As duas abordagens propostas são validadas através de exemplos de simulação e experimento em um sistema físico composto por um servomecanismo com atrito.

This work addresses discrete time optimal controllers, in particular: the Proximate Time Optimal Servomecanism (PTOS) and the Dynamically Damped Proximate Time Optimal Servomecanism (DDPTOS). Lyapunov theory is used to ensure the stability of the controllers by casting the problem in terms of Linear Matrix Inequalities (LMI). Considering this, there are two main objectives of this work: shown the discrete formulation of the DDPTOS and; relaxed constraints of the classic proof of stability of these controllers, allowing an extension of these techniques to damped systems. Initially, the stability of the closed-loop system is assessed by casting the PTOS nonlinearities in a sector-bounded framework, leading to a set of LMI conditions to be satisfied by the controller parameters. Then, a similar formulation is applied to the discrete DDPTOS, where a linear parametric varying model is used to represent the nonlinearity that adds damping to the system. As a result, a polytopic approach is taken on the limits of the varying parameter given by this representation. The two proposed approaches are validated through experiments in a physical system consisting of a damped servomechanism.