Resonant gain scheduling controller for spiral scanning patterns in atomic force microscopy

Abstract

Este documento apresenta um trabalho de dissertação sobre o estudo de estratégias de controle para o seguimento eficiente de padrões espirais. Estes padrões podem ser aplicados em muitas áreas, como por exemplo, a Microscopia de Força Atômica, onde padrões de referenciais rápidos e suaves são requeridos. Para realizar com sucesso o seguimento destas referências, que são compostas de sinais senoidais de amplitude e frequência variável, estratégias de controle avançadas foram investigadas. O Princípio do Modelo Interno é uma abordagem tradicional para o seguimento de sinais, mas ele não pode ser aplicado diretamente em sinais com frequência variante. Logo, o presente trabalho propôs uma estratégia de controle robusto onde o Princípio do Modelo Interno foi aplicado como um Controlador Ressonante em uma estrutura aumentada e variante no tempo. O sistema aumentado e os valores da frequência foram organizados usando uma representação politópica e estruturados como um problema de otimização sujeito a restrições na forma de Desigualdades Matriciais Lineares. Esta síntese foi avaliada através de um conjunto de simulações, usando um modelo numérico de um Microscópio de Força Atômica e um novo padrão de referência para escaneamento apropriado. Além disso, usando a premissa que estes sinais de referência são aplicados múltiplas vezes, um Controle por Aprendizagem Iterativa também foi projetado para melhorar o desempenho do seguimento da estratégia principal proposta. Resultados numéricos demonstraram que o controlador projetado atingiu resultados satisfatórios, em comparação com o controlador tradicional disponível na área.

This document presents a dissertation work regarding the study of control strategies for the efficient tracking of spiral patterns. Such patterns arise in many areas, as for example the Atomic Force Microscopy, where fast and smooth reference signals are required. In order to successfully track the above mentioned references, which are composed of amplitude and frequency-varying sinusoidal signals, advanced control strategies were investigated. The Internal Model Principle is a traditional approach to track reference signals, but it cannot be directly applied in frequency-varying signals. Therefore, the present work proposed a robust control strategy where the Internal Model Principle was applied as a Resonant Control in an augmented time-varying structure. The augmented system and the reference frequency values were organized using a polytopic representation and structured as an optimization problem subject to constraints in the form of Linear Matrix Inequalities. This synthesis was evaluated through a set of simulations, using a numerical model of an Atomic Force Microscope and a new suitable scanning reference pattern. Moreover, using the premise that the same reference signals are tracked multiple times, an Iterative Learning Controller was also designed in order to improve the tracking performance of the proposed main strategy. Numerical results demonstrated that the designed controller achieved satisfactory results, in comparison to the traditional controller available in the area.