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Tipo: doctoralThesis
Título: Parallel self-verified solver for dense linear systems
Autor(es): Kolberg, Mariana Luderitz
Orientador: Cláudio, Dalcidio Moraes
Editora: Pontifícia Universidade Católica do Rio Grande do Sul
Programa: Programa de Pós-Graduação em Ciência da Computação
Data de Publicação: 2009
Palavras-chave: INFORMÁTICA
PROCESSAMENTO PARALELO
ARITMÉTICA COMPUTACIONAL
SISTEMAS LINEARES
Resumo: This thesis presents a free, fast, reliable and accurate solver for point and interval dense linear systems. The idea was to implement a solver for dense linear systems using a verified method, interval arithmetic and directed roundings based on MPI communication primitives associated to optimized libraries, aiming to provide both self-verification and speed-up at the same time. A first parallel implementation was developed using the C-XSC library. However, the CXSC parallel method did not achieve the expected overall performance since the solver was not 100% parallelized due to its implementation properties (special variables and optimal scalar product). C-XSC did not seem to be the most efficient tool for time critical applications, consequently we proposed and implemented a new sequential verified solver for dense linear systems for point and interval input data using both infimum-supremum and midpoint-radius arithmetic based on highly optimized libraries (BLAS/ LAPACK). Performance tests showed that the midpointradius algorithm needs approximately the same time to solve a linear system with point or interval input data, while the infimum-supremum algorithm needs much more time for interval data. Considering that, midpoint-radius arithmetic was the natural choice for the next step of this work: the parallel implementation. We then developed a new parallel verified solver for point and interval dense linear systems using midpoint-radius arithmetic, directed roundings and optimized libraries (PBLAS/ ScaLAPACK). The performance results showed that it was possible to achieve very good speed-ups in a wide range of processor numbers for large matrix dimensions for both point and interval input data. In order to overcome the memory limitation imposed by the generation of the whole matrix in one processor, we decided to generate sub-matrices of the input matrix individually on each available node, allowing a better use of the global memory. These modifications made it possible to solve dense systems with up to 100 000 dimension. In addition to that, in order to investigate the portability of the proposed solution, during this thesis, tests were performed using 3 different clusters in Germany (ALiCEnext, XC1 and IC1) with distinct configurations presenting significant results, indicating that the parallel solver scales well even for very large dense systems over many processors. Further investigations were done in two directions: study of the use of dedicated threads to speed up the solver of dense linear systems on shared memory, specially dual-core processors and the use of the ideas presented in this thesis to speed-up the C-XSC library.
Esta tese apresenta uma ferramenta de resolução de sistemas lineares densos pontuais e intervalares. As principais características desta ferramenta são rapidez, confiabilidade e precisão. Esta ferramenta é baseada em um método de resolução de sistemas densos verificado usando arredondamentos direcionados e aritmética intervalar associados a bibliotecas otimizadas e primitivas MPI para prover resultados confiáveis e alto desempenho. A primeira versão paralela foi desenvolvida usando a biblioteca C-XSC. Esta versão não alcançou o desempenho global esperado uma vez que não foi paralelizada totalmente devido a particularidades do C-XSC (variáveis especiais e produto escalar ótimo). Como o C-XSC não se mostrou eficiente para aplicações de grande porte, foi proposta e implementada uma nova versão seqüencial para sistemas lineares densos usando tanto a aritmética de ínfimo e supremo como a aritmética de ponto médio e raio, baseada nas bibliotecas BLAS e LAPACK. Testes de desempenho mostraram que o algoritmo que implementa a aritmética de ponto médio e raio possui um desempenho melhor do que o algoritmo que implementa a aritmética de ínfimo e supremo. Considerando este resultado, a aritmética de ponto médio e raio foi escolhida para a próxima etapa: a implementação paralela. Uma versão paralela para solução de sistemas lineares pontuais e intervalares densos foi então desenvolvida utilizando a aritmética de ponto médio e raio, arredondamentos direcionados e as bibliotecas otimizadas PBLAS e ScaLAPACK. Os resultados mostraram que foi possível alcançar um bom desempenho utilizando um número de processadores variado e proporcionando considerável aceleração na obtenção dos resultados para diferentes tamanhos de matrizes (pontuais e intervalares).A fim de superar as limitações impostas pelo uso da memória na geração de toda a matriz em um só processador, uma nova versão foi implementada. Esta versão gera as sub-matrizes da matriz principal em cada processador, permitindo uma melhor utilização da memória global disponibilizada pelo Cluster. Estas alterações tornaram possível resolver sistemas densos de dimensão 100 000. Para investigar a portabilidade da solução proposta, os testes foram realizados em 3 Clusters diferentes na Alemanha (ALiCEnext, XC1 e IC1). Cada um destes Clusters possui configurações distintas e apresentaram resultados significativos, indicando que a versão paralela possui uma boa escalabilidade para sistemas lineares muito grandes usando um número variado de processadores. Outros estudos foram realizados em duas direções. O primeiro diz respeito ao uso de threads dedicadas para aumentar o desempenho da solução de sistemas lineares usando memória compartilhada (em especial para processadores dual-core). Também foi estudada a utilização dessas idéias para aumentar o desempenho da solução usando C-XSC.
URI: http://hdl.handle.net/10923/1600
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