Proposta de uma representação tensorial para modelos markovianos ocultos

Abstract

O propósito desta dissertação é propor uma representação tensorial para Modelos Markovianos Ocultos (Hidden Markov Models – HMM). A forma escolhida para alcançar esse objetivo passa pelo estudo de como converter um modelo HMM em um modelo SAN (Stochastic Automata Networks): estruturado e cujo formato tensorial é conhecido. A estratégia de conversão consiste na criação de dois autômatos, um correspondendo à cadeia de Markov oculta e outro para representar as emissões do modelo HMM. Esses autômatos se relacionam por transições sincronizadas e dependências funcionais são definidas. Um passo intermediário é necessário para mostrar a equivalência entre as representações SAN e HMM, sendo este passo a obtenção de uma cadeia de Markov global capaz de representar o modelo HMM. A igualdade entre as cadeias de Markov globais obtidas a partir de ambos os formalismos SAN e HMM constitui a prova de equivalência.

The purpose of this Master Thesis is to propose a tensor representation for Hidden Markov Models (HMM). The chosen way to reach this goal goes through the study of how to convert an HMM into a SAN model (Stochastic Automata Networks – SAN): structured and with a known tensor format. The convertion strategy consists on the the creation of two automata, one corresponding to the hidden Markov chain and another to represent the HMM model emissions. These automata interact with each other by means of synchronized transitions and some defined functional dependencies. An intermediate step is necessary to show the equivalence between the SAN and HMM representations, being this step the obtainment of a global Markov chain capable of representing the HMM model. The equality between the global Markov chains obtained from both the SAN and HMM formalisms constitutes the equivalence proof.