Control design for robotic manipulator systems subject to saturating actuators

Abstract

Esta Dissertação propõe uma síntese sistemática do controlador considerando as não linearidades de um manipulador robótico planar através de otimização semidefinida. A ideia fundamental é representar a orientação do corpo em termos de quatérnions e acomodar o sistema numa representação algébrico-diferencial. Esta abordagem permite analisar e sintetizar o controlador assumindo um problema de otimização convexo sujeito a desigualdades matriciais lineares, a fim de garantir a estabilidade assintótica e exponencial de malha fechada. Neste método, nenhuma linearização é necessária e a adição de condições extras ao projeto de controle torna-se mais simples. Este método é capaz de fornecer garantias teóricas rigorosas considerando a dinâmica não linear envolvida em um sistema de manipulador robótico, sem recorrer a qualquer tipo de linearização ou aproximação. Além disso, o framework proposto, que é baseado em desigualdades matriciais lineares, é altamente versátil para extensões. Para demonstrar este ponto, esta Dissertação também aborda a saturação de entrada no projeto de controle. Exemplos numéricos do manipulador robótico não-linear de 2 elos com e sem saturação de entrada são fornecidos para ilustrar o método proposto.

This Dissertation proposes a systematic control design procedure for planar robotic manipulator systems via semidefinite programming. The fundamental idea is to represent the body orientation in terms of quaternions and to express the system equations of motion in the differentialalgebraic representation. This approach allows us to synthesize a state feedback controller by a convex optimization problem subject to Linear Matrix Inequalities, in order to ensure the closed-loop asymptotic and exponential stability. This method is able to provide rigorous theoretical guarantees considering the nonlinear dynamics involved in a robotic manipulator system, without resorting to any kind of linearization or approximation. Furthermore, the proposed framework, which is based on linear matrix inequalities, is highly versatile for extensions. To demonstrate this point, this Dissertation also addresses the control input saturation in the control design. Numerical examples of the nonlinear 2-link robotic manipulator with and without input saturation are provided to illustrate our proposed method.